الانتقال المتوسط - ااا

2 1 نماذج المتوسط ​​المتحرك نماذج MA. Time سلسلة نماذج تعرف باسم نماذج أريما قد تشمل شروط الانحدار الذاتي و أو متوسط ​​المصطلحات المتحركة في الأسبوع 1، علمنا مصطلح الانحدار الذاتي في نموذج سلسلة زمنية للمتغير شت هو قيمة متخلفة من شت على سبيل المثال ، فإن فترة الانحدار الذاتي 1 تأخر هو x t-1 مضروبا في معامل يعرف هذا الدرس المصطلحات المتحركة المتوسطة. المتوسط ​​المتحرك المتوسط ​​في نموذج السلاسل الزمنية هو خطأ الماضي مضروبا في معامل. L ووت أوفيرزيت N 0، سيغما 2w، بمعنى أن الوزن متناظرة، موزعة بشكل مستقل، لكل منها توزيعا طبيعيا له متوسط ​​0 ونفس التباين. إن نموذج متوسط ​​الحركة المتحرك رقم 1، الذي يشير إليه ما 1 هو. شت مو وت theta1w. The 2nd ترتيب متوسط ​​المتوسط ​​المتحرك، يرمز إليها ما 2 هو. شت مو وت theta1w theta2w. The q من أجل نموذج المتوسط ​​المتحرك، يرمز إليها ما q هو. شت مو w theta1w theta2w دوتس thetaqw. Note العديد من الكتب المدرسية والبرامج تحدد النموذج مع علامات سلبية قبل شروط هذا لا تغيير الخصائص النظرية العامة للنموذج، على الرغم من أنه لا تقلب علامات جبري من قيم معامل المقدرة وشروط أونكارد في الصيغ ل أكفس والتباينات تحتاج إلى التحقق من البرنامج للتحقق من ما إذا كانت قد استخدمت علامات سلبية أو إيجابية من أجل الكتابة بشكل صحيح النموذج المقدر R يستخدم علامات إيجابية في النموذج الأساسي لها، كما نفعل هنا. الخصائص النظرية لسلسلة زمنية مع نموذج 1 ما. لاحظ أن القيمة غير الصفرية الوحيدة في أسف النظرية هي للتخلف 1 جميع أوتوكوريلاتيونس الأخرى هي 0 وبالتالي عينة أسف مع ارتباط ذاتي كبير فقط في تأخر 1 هو مؤشر لنموذج ما 1 الممكنة. بالنسبة للطلاب المهتمين، البراهين لهذه الخصائص هي تذييل لهذه النشرة. المثال 1 افترض أن نموذج ما 1 هو شت 10 بالوزن 7 ث t-1 حيث وت أوفيرزيت N 0،1 وبالتالي فإن معامل 1 0 7 ث وتعطى أسف النظري by. A مؤامرة من هذا أسف يلي. المؤامرة فقط يظهر هو أسف النظري ل ما 1 مع 1 0 7 في الممارسة العملية، فاز عينة تي عادة ما توفر مثل هذا النمط واضح باستخدام R، ونحن محاكاة ن 100 عينة القيم باستخدام نموذج شت 10 ط 7 w t-1 حيث w t. iid N 0،1 لهذه المحاكاة، مؤامرة سلسلة زمنية من البيانات عينة يتبع يمكننا أن نقول الكثير من هذه المؤامرة. أكف عينة لمحاكاة البيانات التالية نرى ارتفاع في التأخر 1 تليها عموما القيم غير الهامة للتخلف الماضي 1 لاحظ أن العينة أسف لا يطابق النمط النظري لل ما 1 الأساسي، وهو أن جميع أوتوكوريلاتيونس للتخلف الماضي 1 سيكون 0 A عينة مختلفة سيكون لها عينة مختلفة قليلا أسف هو مبين أدناه، ولكن من المرجح أن يكون لها نفس السمات العريضة. خصائص تيروريتيكال من سلسلة زمنية مع ما 2 نموذج. للحصول على نموذج ما 2، الخصائص النظرية هي التالية. ملاحظة أن الوحيد نونزيرو القيم في أسف النظرية هي للتخلف 1 و 2 أوتوكورات أيونات لتخلفات أعلى هي 0 لذا فإن عينة أسف ذات أوتوكوريلاتيونس كبيرة عند الفارقين 1 و 2، ولكن أوتوكوريلاتيونس غير هامة لفترات أعلى يشير إلى احتمال ما 2 model. iid N 0،1 المعاملات هي 1 0 5 و 2 0 3 لأن هذا هو ما 2، فإن أسف النظرية لها قيم غير صفرية فقط في التأخر 1 و 2.Values ​​من أوتوكوريلاتيونس نونزيرو are. A مؤامرة من أسف النظرية يتبع. كما هو الحال دائما تقريبا، وفاز البيانات عينة تي تتصرف تماما لذلك تماما كما نظرية نحن محاكاة ن 150 عينة القيم للنموذج شت 10 بالوزن 5 ث t-1 3 ث t-2 حيث w t. id n 0،1 سلسلة الوقت سلسلة من البيانات يتبع كما هو الحال مع مؤامرة سلسلة زمنية ل يمكن أن تروي الكثير من ذلك. نموذج أسف للبيانات المحاكاة يتبع النمط هو نموذجي للحالات التي قد يكون نموذج ما 2 مفيدة هناك اثنين من طفرات إحصائية كبيرة في التأخر 1 و 2 تليها غير - قيم هامة للتخلفات الأخرى لاحظ أنه نظرا لخطأ المعاينة، لم تتطابق العينة أسف والنموذج النظري تماما. أسف للماجستير العامة q نماذج. خاصية نماذج ما q بشكل عام هو أن هناك أوتوكوريلاتيونس غير الصفرية للفواصل q الأولى و أوتوكوريلاتيونس 0 لجميع الفواصل q. Non تفرد الاتصال بين قيم 1 و rho1 في ما 1 نموذج. في نموذج ما 1، لأي قيمة 1 1 المتبادلة يعطي نفس القيمة ل. على سبيل المثال، استخدم 0 5 ل 1 ثم استخدم 1 0 5 2 ل 1 أنت ليرة لبنانية الحصول على rho1 0 4 في كلتا الحالتين. لإرضاء تقييد نظري يسمى العكوس نقيد نماذج ما 1 لها قيم ذات قيمة مطلقة أقل من 1 في المثال الذي أعطيت للتو، 1 0 5 ستكون قيمة المعلمة المسموح بها، في حين أن 1 1 0 5 2 لن. ويقال إن قابلية نماذج ما. قلب ما أن تكون قابلة للانعكاس إذا كان معادلا جبريا لتلاقي ترتيب لانهائي نموذج أر من خلال التقارب، فإننا نعني أن معاملات أر تنخفض إلى 0 ونحن نعود مرة أخرى في time. Invertibility هو تقييد مبرمجة في برامج سلسلة زمنية تستخدم لتقدير معامل إيسينتس من النماذج مع شروط ما انها ليست شيئا أننا تحقق في في تحليل البيانات وترد معلومات إضافية حول تقييد قابلية للماجستير 1 نماذج في الملحق. نظرية متقدمة ملاحظة لنموذج ما q مع أسف المحدد، هناك فقط نموذج واحد قابل للانعكاس الشرط اللازم للانعكاس هو أن المعاملات لها قيم مثل أن المعادلة 1- 1 y - - كيق 0 لديها حلول ل y تقع خارج دائرة الوحدة. رمز للأمثلة. في المثال 1، النظري أسف للنموذج شت 10 وت 7w t-1 ومن ثم محاكاة n 150 قيم من هذا النموذج ورسم التسلسل الزمني للعينة وعينة أسف للبيانات المحاكية كانت الأوامر R المستخدمة في رسم أسف النظرية. اكفما 1 أرماكف ما c 0 7، 10 تأخر من أسف ل ما 1 مع theta1 0 7 تأخر 0 10 يخلق متغير يدعى التأخر الذي يتراوح من 0 إلى 10 تأخر مؤامرة، acfma1، زليم ج 1،10، يلب r، نوع h، أسف الرئيسي ل ما 1 مع theta1 0 7 أبلين h 0 يضيف محور أفقي إلى المؤامرة يحدد الأمر الأول e أسف ويخزنه في كائن اسمه acfma1 اختيارنا ل name. The مؤامرة قيادة المؤامرات الأمر 3 يتخلف مقابل القيم أسف للتخلف 1 إلى 10 المعلمة يلب تسميات المحور ص والمعلمة الرئيسية يضع عنوان على المؤامرة. للاطلاع على القيم العددية لل أسف ببساطة استخدام acfma1.The محاكاة و المؤامرات تمت مع الأوامر التالية. قائمة ما c 0 7 يحاكي n 150 القيم من ما 1 x شك 10 يضيف 10 لجعل يعني 10 المحاكاة الافتراضية يعني 0 مؤامرة x، نوع b، الرئيسية محاكاة ما 1 البيانات أسف x، زليم c 1،10، أسف الرئيسية لمحاكاة بيانات العينة. في المثال 2، قمنا بتآمر أسف النظري للنموذج شت 10 بالوزن 5 ث t-1 3 ث t-2 ومن ثم محاكاة n 150 قيم من هذا النموذج وتآمر سلسلة الوقت العينة وعينة أسف للمحاكاة البيانات R الأوامر المستخدمة كانت. أسفما 2 أرماكف ما c 0 5،0 3، acfma2 متخلفة 0 10 تأخر مؤامرة، acfma2، زليم c 1،10، يلب r، نوع h، أسف الرئيسية لما 2 مع ثيتا 0 5، ثيتا 0 3 أبلين h 0 قائمة أماه c 0 5، 0 3 x شك 10 مؤامرة x، نوع b، الرئيسية محاكاة ما 2 سلسلة أسف x، زليم c 1،10، أسف الرئيسي لمحاكاة ما 2 data. Appendix برهان خصائص ما 1 . للطلاب المهتمين، وهنا هي البراهين للخصائص النظرية للنموذج ما 1.Variance شت النص النص مو بالوزن wta1 w 0 النص النص wt1twww سيغما 2w ثيتا 21 سيغما 2W 1 ثيتا 21 سيغما 2W. When h 1، والتعبير السابق 1 w 2 لأي h 2 ، والتعبير السابق 0 والسبب هو أنه، من خلال تعريف الاستقلال للوزن E وكوج 0 لأي كي جي وعلاوة على ذلك، لأن وزنها يعني 0، E ويوج E وي 2 w 2.For سلسلة زمنية. تطبيق هذه النتيجة للحصول على و أسف المذكورة أعلاه. نموذج ما لا يمكن عكسها هو واحد التي يمكن أن تكون مكتوبة كأنها أمر لا نهائية نموذج أر التي تتقارب بحيث أن المعاملات أر تتلاقى إلى 0 ونحن نتحرك بلا حدود مرة أخرى في الوقت المناسب وسوف نبرهن على عكسية ل ما 1 نموذج. نحن ثم العلاقة 2 ل w t-1 في المعادلة 1. 3 زت وت ثيتا z - theta1w وت theta1z - ثيتا 2w. At الوقت t-2 المعادلة 2 يصبح. نحن ثم استبدال العلاقة 4 ل w t-2 في المعادلة 3. زت وزن theta1 z - ثيتا 21w وت theta1z - ثيتا 21 ض - theta1w وت theta1z - theta1 2z ثيتا 31w. If كنا على مواصلة بلا حدود، فإننا سوف تحصل على نموذج لانهائية أر نموذج. زت وت theta1 z - ثيتا 21z ثيتا 31z - ثيتا 41z دوتس. ملاحظة ومع ذلك، أنه إذا 1 1، فإن المعاملات ضرب ضرب من z سوف تزيد بلا حدود في الحجم ونحن نعود إلى الوراء في الوقت المناسب لمنع هذا، نحن بحاجة 1 1 هذا هو الشرط لنموذج ما 1 قابل للانعكاس. إنفينيت النظام ما نموذج. في الأسبوع 3، سنرى أن نموذج أر 1 يمكن تحويلها إلى لانهائية النظام ما نموذج. شت - مو وت phi1w فاي 21w النقاط في k1 w النقاط سوم في j1w. This مجموع مصطلحات الضوضاء البيضاء الماضية يعرف باسم التمثيل السببي لل أر 1 وبعبارة أخرى، شت هو نوع خاص من ما مع عدد لا حصر له من المصطلحات العودة إلى الوراء وهذا ما يسمى أمر لانهائي ما أو ما أمر محدود ما هو أمر لانهائي أر وأي أمر محدود أر هو أمر لانهائي MA. Recall في الأسبوع 1، لاحظنا أن شرط ل أر ثابتة 1 هو أن 1 1 اسمحوا s حساب فار شت باستخدام التمثيل السببي. هذه الخطوة الأخيرة يستخدم حقيقة أساسية حول سلسلة هندسية تتطلب phi1 1 خلاف ذلك سلسلة تتباعد. استخدام R لتحليل سلسلة الوقت. السلسلة الزمنية تحليل. هذا كتيب يزيل لك كيفية استخدام البرنامج الإحصائي R لتنفيذ بعض التحليلات البسيطة التي هي مشتركة في تحليل البيانات سلسلة زمنية. هذا الكتيب يفترض أن القارئ لديه بعض المعرفة الأساسية من تحليل سلسلة زمنية، والتركيز الرئيسي للكتيب ليس لشرح تحليل السلاسل الزمنية، ولكن بدلا من ه سبلين كيفية تنفيذ هذه التحليلات باستخدام R. If كنت جديدا على تحليل سلسلة زمنية، وترغب في معرفة المزيد عن أي من المفاهيم المعروضة هنا، أود أن أوصي كتاب جامعة المفتوحة رمز سلسلة الوقت رمز المنتج M249 02، وهي متاحة من من في هذا الكتيب، سوف أستخدم مجموعات بيانات السلاسل الزمنية التي تم توفيرها من قبل روب هيندمان في مكتبة بيانات سلسلة الوقت الخاصة به في. إذا كنت مثل هذا الكتيب، قد ترغب أيضا في الاطلاع على كتيب بلدي على باستخدام R للإحصاءات الطبية الحيوية، وكتيب بلدي على استخدام R للتحليل متعدد المتغيرات. سلسلة زمنية قراءة البيانات. الشيء الأول الذي سوف تريد القيام به لتحليل البيانات سلسلة الوقت الخاص بك وسوف يكون لقراءتها في R، ومؤامرة سلسلة زمنية يمكنك قراءة البيانات إلى R باستخدام وظيفة المسح الضوئي، والتي تفترض أن البيانات الخاصة بك لنقاط زمنية متعاقبة في ملف نصي بسيط مع عمود واحد. على سبيل المثال، يحتوي الملف على بيانات عن سن وفاة الملوك المتعاقبين من انكلترا، بدءا من وليام كون كويرور المصدر الأصلي هيبل و مكليود، 1994.The مجموعة البيانات يشبه هذا. فقط تم عرض الأسطر القليلة الأولى من الملف الأسطر الثلاثة الأولى تحتوي على بعض التعليقات على البيانات، ونحن نريد أن نتجاهل هذا عندما نقرأ البيانات إلى R يمكننا استخدام هذا باستخدام المعلمة سكيب من وظيفة المسح الضوئي، والذي يحدد عدد خطوط في الجزء العلوي من الملف لتجاهل لقراءة الملف إلى R، تجاهل الخطوط الثلاثة الأولى، ونحن نكتب. في هذه الحالة سن وفاة 42 ملوك المتعاقبة من انكلترا قد قرأ في الملوك المتغير. بمجرد الانتهاء من قراءة البيانات سلسلة الوقت إلى R، فإن الخطوة التالية هي لتخزين البيانات في كائن سلسلة زمنية في R، بحيث يمكنك استخدام R العديد من وظائف لتحليل بيانات السلاسل الزمنية لتخزين البيانات في كائن سلسلة زمنية نستخدم الدالة تيسي في R على سبيل المثال، لتخزين البيانات في الملوك المتغير ككائن سلسلة زمنية في R، نكتب. في بعض الأحيان بيانات سلسلة الوقت مجموعة التي قد تم جمعها على فترات منتظمة التي كانت أقل من واحد على سبيل المثال، شهريا أو ربع سنوي في هذه الحالة، يمكنك تحديد عدد المرات التي جمعت فيها هذه البيانات سنويا باستخدام معلمة التردد في الدالة تيسي بالنسبة إلى بيانات السلسلة الزمنية الشهرية، تقوم بتعيين التردد 12، البيانات، يمكنك تعيين تردد 4.You يمكن أيضا تحديد السنة الأولى التي تم جمع البيانات، والفاصل الزمني الأول في ذلك العام باستخدام المعلمة البداية في وظيفة تيسي على سبيل المثال، إذا كانت نقطة البيانات الأولى يتوافق مع الربع الثاني من 1986، عليك أن تبدأ بداية c 1986،2. على سبيل المثال هو مجموعة بيانات من عدد المواليد شهريا في مدينة نيويورك، من يناير 1946 إلى ديسمبر 1959 التي تم جمعها أصلا من قبل نيوتن هذه البيانات متوفرة في الملف يمكننا أن نقرأ البيانات إلى R، وتخزينها ككائن سلسلة زمنية، عن طريق الكتابة. وبالمثل، يحتوي الملف على مبيعات شهرية لمتجر للهدايا التذكارية في بلدة منتجع الشاطئ في كوينزلاند، أستراليا، يناير 1987-ديسمبر 1993 البيانات الأصلية من ويلوريت وهيندمان، 1998 يمكننا ريا د البيانات إلى R عن طريق الكتابة. لوتينغ الوقت Series. Once كنت قد قرأت سلسلة زمنية في R، فإن الخطوة التالية هي عادة لجعل مؤامرة من البيانات سلسلة زمنية، والتي يمكنك القيام به مع وظيفة في R. For سبيل المثال، لرسم سلسلة زمنية من سن الموت من 42 ملوك المتعاقبة من انكلترا، ونحن type. We يمكن أن نرى من مؤامرة الوقت أن هذه السلسلة الزمنية يمكن وصفها ربما باستخدام نموذج المضافة، منذ التقلبات العشوائية في البيانات ثابتة تقريبا في الحجم مع مرور الوقت. وبالمثل، لرسم سلسلة زمنية من عدد المواليد شهريا في مدينة نيويورك، ونحن نكتب. يمكننا أن نرى من هذه السلسلة الزمنية التي يبدو أن هناك تباين موسمي في عدد المواليد شهريا هناك ذروة كل صيف، وقاع كل شتاء مرة أخرى، يبدو أن هذه السلسلة الزمنية يمكن وصفها على الأرجح باستخدام نموذج إضافي، حيث أن التقلبات الموسمية ثابتة تقريبا في الحجم مع مرور الوقت ولا يبدو أنها تعتمد على مستوى الوقت سلسلة، وتقلبات عشوائية أيضا يبدو أن ب e ثابتة تقريبا في الحجم مع مرور الوقت. وبالتالي، لرسم سلسلة زمنية من المبيعات الشهرية لمتجر للهدايا التذكارية في بلدة منتجع الشاطئ في كوينزلاند، أستراليا، ونحن type. In هذه الحالة، يبدو أن نموذج المضافة غير مناسب ل واصفا هذه السلسلة الزمنية، منذ حجم التقلبات الموسمية والتقلبات العشوائية ويبدو أن تزيد مع مستوى السلاسل الزمنية وهكذا، ونحن قد تحتاج إلى تحويل سلسلة زمنية من أجل الحصول على سلسلة زمنية تحولت التي يمكن وصفها باستخدام المضافة نموذج على سبيل المثال، يمكننا تحويل السلاسل الزمنية من خلال حساب السجل الطبيعي للبيانات الأصلية. هنا يمكننا أن نرى أن حجم التقلبات الموسمية والتقلبات العشوائية في سلسلة زمنية سجل تحويلها يبدو أن ثابت تقريبا مع مرور الوقت، و لا تعتمد على مستوى السلاسل الزمنية وبالتالي، يمكن وصفها سلسلة زمنية سجل تحويلها باستخدام نموذج مضاف. تطوير الوقت سلسلة. التخلص من سلسلة زمنية يعني فصله إلى شركته نستيتنت المكونات التي عادة ما تكون مكون الاتجاه والمكون غير النظامية، وإذا كان هو سلسلة زمنية موسمية، مكون موسمي. تكون غير الموسمية data. A سلسلة زمنية غير الموسمية يتكون من عنصر الاتجاه ومكون غير منتظم تحلل سلسلة زمنية تنطوي على محاولة لفصل السلسلة الزمنية في هذه المكونات، وهذا هو، تقدير عنصر الاتجاه والمكون غير النظامية. لتقدير عنصر الاتجاه من سلسلة زمنية غير الموسمية التي يمكن وصفها باستخدام نموذج المضافة، فمن الشائع لاستخدام طريقة التجانس، مثل حساب المتوسط ​​المتحرك البسيط للسلسلة الزمنية. يمكن استخدام الدالة سما في حزمة تر R لتسهيل بيانات السلاسل الزمنية باستخدام متوسط ​​متحرك بسيط لاستخدام هذه الوظيفة، نحتاج أولا إلى تثبيت تر R للحصول على إرشادات حول كيفية تثبيت حزمة R راجع كيفية تثبيت حزمة R بمجرد تثبيت حزمة تر R يمكنك تحميل حزمة تر R عن طريق الكتابة. يمكنك بعد ذلك استخدام سما وظيفة لتسلسل بيانات سلسلة الوقت لاستخدام الدالة سما، تحتاج إلى تحديد فترة ترتيب المتوسط ​​المتحرك البسيط، باستخدام المعلمة n على سبيل المثال، لحساب متوسط ​​متحرك بسيط من أجل 5، نضع n 5 في وظيفة سما على سبيل المثال، كما نوقش أعلاه، فإن السلاسل الزمنية من سن الوفاة من 42 ملوك المتعاقبة انكلترا يبدو غير موسمي، وربما يمكن وصفها باستخدام نموذج المضافة، منذ التقلبات العشوائية في البيانات هي ثابتة تقريبا في الحجم مع مرور الوقت. وهكذا، يمكننا محاولة لتقدير عنصر الاتجاه من هذه السلسلة الزمنية من خلال تمهيد باستخدام المتوسط ​​المتحرك بسيط لتسهيل السلاسل الزمنية باستخدام المتوسط ​​المتحرك بسيط من النظام 3، ومؤامرة البيانات سلسلة زمنية ممهدة، ونحن نكتب. هناك لا يزال يبدو أن الكثير جدا من التقلبات العشوائية في السلاسل الزمنية ممهدة باستخدام المتوسط ​​المتحرك البسيط من النظام 3 وهكذا، لتقدير عنصر الاتجاه بشكل أكثر دقة، ونحن قد ترغب في محاولة تمهيد البيانات مع متوسط ​​متحرك بسيط من أعلى النظام هذا يأخذ قليلا من التجربة والخطأ، للعثور على كمية مناسبة من التمهيد على سبيل المثال، يمكننا أن نحاول استخدام المتوسط ​​المتحرك بسيط من النظام 8. البيانات ممهدة مع متوسط ​​متحرك بسيط من النظام 8 يعطي صورة أوضح من عنصر الاتجاه، ويمكننا أن نرى أن سن الموت للملوك الإنجليز يبدو أن قد انخفض من حوالي 55 سنة إلى حوالي 38 سنة خلال عهد الملوك الأول 20، ثم زادت بعد ذلك إلى حوالي 73 عاما القديمة بنهاية عهد الملك ال 40 في سلسلة زمنية. تتألف الموسمية data. A سلسلة زمنية الموسمية يتكون من عنصر الاتجاه، عنصر موسمي ومكون غير منتظم تحلل السلسلة الزمنية يعني فصل السلسلة الزمنية في هذه المكونات الثلاثة وهذا هو، تقدير هذه المكونات الثلاثة. لتقدير عنصر الاتجاه والمكون الموسمية لسلسلة زمنية الموسمية التي يمكن وصفها باستخدام نموذج المضافة، يمكننا استخدام وظيفة تتحلل في R هذه الوظيفة تقدر الاتجاه، الموسمية، وغير المنتظمة من سلسلة زمنية يمكن وصفها باستخدام نموذج مضاف. تتحلل الدالة تتحلل كائن القائمة كنتيجة لها، حيث يتم تخزين تقديرات المكون الموسمية، مكون الاتجاه والمكون غير النظامي في العناصر المسماة من تلك القائمة على سبيل المثال، كما نوقش أعلاه، فإن السلاسل الزمنية من عدد المواليد شهريا في مدينة نيويورك موسمية مع ذروة كل صيف وحوض كل شتاء، ويمكن وصفها على الأرجح باستخدام نموذجا إضافيا منذ التقلبات الموسمية والعشوائية ويبدو أن ثابت تقريبا في الحجم مع مرور الوقت. لتقدير الاتجاه والمكونات الموسمية وغير النظامية من هذه السلسلة الزمنية، ونحن type. The القيم المقدرة للمكونات الموسمية والاتجاه وغير النظامية يتم تخزينها الآن في المتغيرات بيرثستيمزيريزكومبونينتس الموسمية، بيرثستيمزيريزكومبونينتس الاتجاه و بيرثستيمزيريزكومبونينتس عشوائية على سبيل المثال، يمكننا طباعة القيم المقدرة لل العنصر الموسمي عن طريق الكتابة. وتعطى العوامل الموسمية المقدرة للأشهر يناير-ديسمبر، وهي هي نفسها بالنسبة لكل عام أكبر عامل موسمي هو لشهر يوليو حوالي 1 46، وأدنى هو لشهر فبراير حوالي -2 08، مشيرا إلى أن هناك ويبدو أن ذروة في الولادات في يوليو وحوض في الولادات في فبراير من كل عام. يمكننا مؤامرة الاتجاه المقدر، الموسمية، والمكونات غير النظامية من السلاسل الزمنية باستخدام وظيفة مؤامرة، على سبيل المثال. المخطط أعلاه يبين الأصلي وسلسلة المراتب الزمنية الثانية، ومكون الاتجاه المقدر الثاني من الأعلى، والمكون الموسمي المقدر الثالث من الأعلى، وقاع المكونات غير المنتظمة المقدرة. ونرى أن مكون الاتجاه المقدر يظهر انخفاضا طفيفا من حوالي 24 في عام 1947 إلى نحو 22 في عام 1948، يليه زيادة مطردة من ثم إلى حوالي 27 في عام 1959. تعديليا. إذا كان لديك سلسلة زمنية الموسمية التي يمكن وصفها باستخدام نموذج المضافة، يمكنك ضبط موسميا سلسلة زمنية من خلال تقدير الموسم لتر وطرح المكون الموسمي المقدر من السلاسل الزمنية الأصلية يمكننا أن نفعل ذلك باستخدام تقدير العنصر الموسمي الذي تحسبه وظيفة التحلل. على سبيل المثال، من أجل ضبط التسلسل الزمني لعدد المواليد شهريا في نيويورك موسميا المدينة، يمكننا تقدير العنصر الموسمية باستخدام تتحلل، ومن ثم طرح المكون الموسمي من سلسلة الوقت الأصلي. يمكننا ثم مؤامرة سلسلة الزمنية المعدلة موسميا باستخدام وظيفة المؤامرة، عن طريق الكتابة. يمكنك أن ترى أن تمت إزالة الاختلاف الموسمي من سلسلة زمنية المعدلة موسميا سلسلة زمنية المعدلة موسميا الآن يحتوي فقط على عنصر الاتجاه والمكون غير النظامية. المستقبلات باستخدام الأسي Smoothing. Exonential تمهيد يمكن استخدامها لجعل التوقعات على المدى القصير للبيانات time. Simple الأسى التمهيد. إذا كان لديك سلسلة زمنية يمكن وصفها باستخدام نموذج المضافة مع مستوى ثابت وليس موسمية، يمكنك استخدام الأسي بسيط تمهيد لجعل التنبؤات على المدى القصير. تتيح طريقة التجانس الأسي بسيطة وسيلة لتقدير مستوى في نقطة الوقت الحالي يتم التحكم في التلميع من قبل ألفا المعلمة لتقدير مستوى في نقطة الوقت الحالية قيمة ألفا تقع بين 0 و 1 قيم ألفا التي هي قريبة من 0 يعني أن الوزن القليل يوضع على الملاحظات الأخيرة عند وضع توقعات القيم المستقبلية. على سبيل المثال، يحتوي الملف على مجموع الأمطار السنوية في بوصة إلى لندن، من 1813-1912 البيانات الأصلية من هيبل و مكليود، 1994 يمكننا قراءة البيانات إلى R و مؤامرة من قبل الكتابة. يمكنك أن ترى من مؤامرة أن هناك مستوى ثابت تقريبا يبقى متوسط ​​ثابت في حوالي 25 بوصة ويبدو أن التقلبات العشوائية في السلاسل الزمنية ثابتة تقريبا في الحجم مع مرور الوقت، لذلك فمن المحتمل أن يصف البيانات باستخدام نموذج المضافة وهكذا، يمكننا أن نجعل التنبؤات باستخدام التمهيد الأسي بسيطة. لجعل التنبؤات باستخدام التمهيد الأسي بسيط في R، يمكننا أن نلائم نموذج التنميق الأسي بسيط الأسي باستخدام الدالة هولتوينترس في R لاستخدام هولتوينترز لتمهيد الأسي بسيط، ونحن بحاجة إلى تعيين المعلمات بيتا فالس و غاما فالس في هولتوينترس وظيفة تستخدم معلمات بيتا وغاما ل هولت أو التمهيد الأسي، أو هولت-وينترس الأسي التمهيد، كما هو موضح أدناه. الدالة هولتوينترس إرجاع متغير قائمة، الذي يحتوي على العديد من العناصر المسماة. على سبيل المثال، لاستخدام تمهيد الأسي بسيط لجعل التنبؤات لسلسلة زمنية من هطول الأمطار السنوي في لندن، ونحن ويخبرنا إنتاج هولتوينترس أن القيمة المقدرة لمعلمة ألفا حوالي 0 024 وهذا قريب جدا من الصفر، يقول لنا أن التنبؤات تستند إلى الملاحظات الأخيرة والأقل حداثة على الرغم من أن هناك وزنا أكبر نسبيا على الملاحظات الأخيرة . افتراضيا، هولتوينترس يجعل مجرد توقعات لنفس الفترة الزمنية التي تغطيها لدينا سلسلة زمنية الأصلي في هذه الحالة، لدينا سلسلة الوقت الأصلي إنك هبطت الأمطار في لندن من 1813-1912، وبالتالي فإن التوقعات هي أيضا ل 1813-1912.في المثال أعلاه، قمنا بتخزين الإخراج من وظيفة هولتوينترس في قائمة رينسيريزوريفيكاس متغيرة يتم تخزين التوقعات التي أدلى بها هولتوينترس في عنصر اسمه من هذا المتغير قائمة تسمى المجهزة، حتى نتمكن من الحصول على قيمهم عن طريق الكتابة. يمكننا رسم سلسلة الوقت الأصلي ضد التوقعات عن طريق الكتابة. القطعة يظهر سلسلة الوقت الأصلي باللون الأسود، والتنبؤات خط أحمر سلسلة زمنية من التنبؤات هو أكثر سلاسة بكثير من سلسلة زمنية من البيانات الأصلية هنا. وكمقياس لدقة التوقعات، يمكننا حساب مجموع الأخطاء التربيعية لأخطاء التنبؤ في العينة، وهذا هو، أخطاء التنبؤ للفترة الزمنية المشمولة من خلال سلسلتنا الزمنية الأصلية يتم تخزين مجموع من المربعات أخطاء في عنصر اسمه من قائمة رينسيريزوريفيكاستس المتغير يسمى سس، حتى نتمكن من الحصول على قيمته عن طريق الكتابة. وهذا هو، هنا مجموع من المربعة أخطاء 1828 855.ومن الشائع في تمهيد أسي بسيط لاستخدام القيمة الأولى في السلسلة الزمنية كقيمة أولية للمستوى على سبيل المثال، في السلسلة الزمنية لهطول الأمطار في لندن، القيمة الأولى هي 23 56 بوصة للمطر في 1813 يمكنك تحديد القيمة الأولية ل المستوى في الدالة هولتوينترس باستخدام المعلمة على سبيل المثال، لجعل التوقعات مع القيمة الأولية لمستوى تعيين إلى 23 56، ونحن نكتب. كما هو موضح أعلاه، افتراضيا هولتوينترس يجعل مجرد توقعات للفترة الزمنية التي تغطيها البيانات الأصلية ، وهو 1813-1912 لسلسلة زمنية هطول الأمطار يمكننا أن نجعل التنبؤات لمزيد من النقاط الزمنية باستخدام وظيفة في حزمة توقعات R لاستخدام وظيفة، ونحن بحاجة أولا إلى تثبيت حزمة R توقعات للحصول على تعليمات حول كيفية تثبيت R حزمة، انظر كيفية تثبيت حزمة R. Once قمت بتثبيت حزمة R توقعات، يمكنك تحميل حزمة R التوقعات عن طريق الكتابة. عندما تستخدم وظيفة، كما الإدخال الحجة الأولى، يمكنك تمريرها النموذج التنبؤي أن y أو قد تم تركيبها بالفعل باستخدام الدالة هولتوينترس على سبيل المثال، في حالة تسلسل الوقت هطول الأمطار، قمنا بتخزين النموذج التنبؤية التي تم إجراؤها باستخدام هولتوينترس في متغير رينزيريزفوريكاس يمكنك تحديد كم من الوقت مزيد من النقاط التي تريد أن تجعل التنبؤات عن طريق استخدام المعلمة h في على سبيل المثال، لجعل توقعات هطول الأمطار لسنوات 1814-1820 8 سنوات أخرى باستخدام نحن type. The وظيفة يعطيك توقعات لمدة عام، فاصل التنبؤ 80 للتنبؤ، و 95 الفاصل الزمني التنبؤ للتنبؤ ل على سبيل المثال، هطول الأمطار المتوقع لعام 1920 حوالي 24 68 بوصة، مع فاصل التنبؤ 95 من 16 24، 33 11.To مؤامرة التنبؤات التي يمكننا استخدامها وظيفة. هنا يتم رسم التوقعات لعام 1913-1920 كخط أزرق ، الفاصل الزمني التنبؤ 80 كمنطقة مظللة البرتقالي، والفاصل الزمني التنبؤ 95 كما أصفر مظللة area. The يتم حساب أخطاء التنبؤ والقيم لوحظ ناقص القيم المتوقعة، لكل نقطة زمنية يمكننا حساب فقط فو أخطاء إعادة صياغة للفترة الزمنية التي تغطيها سلسلة زمنية لدينا الأصلية، وهو 1813-1912 للبيانات هطول الأمطار كما ذكر أعلاه، مقياس واحد من دقة النموذج التنبؤية هو مجموع من المربعة أخطاء سس للعينة في العينة الأخطاء في التنبؤ. يتم تخزين أخطاء التنبؤ داخل العينة في بقايا العناصر المسماة لمتغير القائمة الذي يتم إرجاعه إذا لم يمكن تحسين النموذج التنبئي عليه، يجب ألا تكون هناك ارتباطات بين أخطاء التنبؤ بالتنبؤات المتعاقبة وبعبارة أخرى، إذا كانت هناك ارتباطات بين أخطاء التنبؤ بالتنبؤات المتعاقبة، فمن المرجح أن يمكن تحسين التنبؤات الأسية البسيطة للتجانس بواسطة تقنية أخرى للتنبؤ. ولتحديد ما إذا كان هذا هو الحال، يمكننا الحصول على الرسم البياني لأخطاء التنبؤ في العينة للتخلف 1 - 20 يمكننا حساب الرسم البياني لأخطاء التنبؤ باستخدام الدالة أكف في R لتحديد الفارق الزمني الأقصى الذي نريد أن ننظر إليه، نستخدم المعلمة في acf. For سبيل المثال، إلى كالكولات إي كريلوغرام من الأخطاء في عينة التنبؤات لبيانات هطول الأمطار في لندن للتخلف 1-20، ونحن type. You يمكن أن نرى من عينة كريلوغرام أن الارتباط الذاتي في تأخر 3 هو مجرد لمس حدود أهمية لاختبار ما إذا كان هناك أدلة هامة ل غير الصفر في التأخر 1-20، يمكننا تنفيذ اختبار يجونغ بوكس ​​ويمكن القيام بذلك في R باستخدام، وظيفة يتم تحديد أقصى تأخر الذي نريد أن ننظر في استخدام المعلمة تأخر في وظيفة على سبيل المثال، لاختبار ما إذا كان هناك أوتوكوريلاتيونس غير الصفر في التأخر 1-20، لأخطاء التنبؤ داخل العينة لبيانات هطول الأمطار في لندن، ونحن نكتب. هنا اجتاز اختبار يجونغ بوكس ​​هو 17 4، وقيمة P هو 0 6، ولذلك لا يوجد دليل يذكر على وجود ارتباطات ذاتية غير صفرية في أخطاء التنبؤ داخل العينة عند الفترات الزمنية 1-20.وللتأكد من أنه لا يمكن تحسين النموذج التنبئي فإنه من الجيد أيضا التحقق مما إذا كانت أخطاء التنبؤ موزعة عادة مع متوسط ​​الصفر والتباين المستمر للتحقق ما إذا كان فوريكا أخطاء ست لديها تباين ثابت، يمكننا أن نجعل مؤامرة زمنية من أخطاء التنبؤ في العينة. وتظهر المؤامرة أن أخطاء التنبؤ في العينة يبدو أن هناك تباين ثابت تقريبا مع مرور الوقت، على الرغم من أن حجم التقلبات في بداية قد تكون سلسلة الوقت 1820-1830 أقل قليلا من ذلك في التواريخ اللاحقة مثل 1840-1850.للتحقق مما إذا كانت أخطاء التنبؤ موزعة عادة بمتوسط ​​صفر، يمكننا رسم رسم بياني لأخطاء التنبؤ، مع منحنى عادي مضاف له متوسط صفر ونفس الانحراف المعياري مثل توزيع أخطاء التنبؤ للقيام بذلك، يمكننا تحديد وظيفة R بلوتفوريكاسترورس، أدناه. سوف تضطر إلى نسخ وظيفة أعلاه إلى R من أجل استخدامه يمكنك ثم استخدام بلوتفوريكاسترورس لرسم رسم بياني مع منحنى طبيعي مضاف لأخطاء التنبؤ بتنبؤات هطول الأمطار. وتبين المؤامرة أن توزيع أخطاء التنبؤ مرتكز تقريبا على الصفر، ويوزع بشكل طبيعي أو أكثر، على الرغم من أنه يبدو أنه سلي تميل إلى اليمين بالمقارنة مع منحنى طبيعي ومع ذلك، فإن الانحراف الصحيح هو صغير نسبيا، ولذا فمن المعقول أن يتم توزيع أخطاء التنبؤ عادة مع متوسط ​​الصفر. وأظهر اختبار يجونغ بوكس ​​أن هناك القليل من الأدلة على عدم الصفر أوتوكوريلاتيونس في أخطاء التنبؤ داخل العينة، وتوزيع أخطاء التنبؤ يبدو أن توزع عادة مع متوسط ​​صفر وهذا يشير إلى أن طريقة بسيطة الأسي تمهيد يوفر نموذجا تنبؤيا كافيا لأمطار لندن، والتي ربما لا يمكن تحسينها وعلاوة على ذلك، فإن الافتراضات أن الفترات الزمنية للتنبؤات 80 و 95 استندت إلى أنه لا توجد أوتوكوريلاتيونس في أخطاء التنبؤ، وعادة ما توزع أخطاء التنبؤ مع متوسط ​​الصفر والتباين الثابت ربما يكون صحيحا. التماسك الأسي هولت. إذا كان لديك سلسلة زمنية يمكن أن يمكن وصفها باستخدام نموذج المضافة مع زيادة أو انخفاض الاتجاه وليس الموسمية، يمكنك استخدام هولت s التمدد الأسي ل m أكي التنبؤات على المدى القصير. هولت s التمهيد الأسي يقدر مستوى والانحدار في نقطة الوقت الحالي يتم التحكم تمهيد من قبل معلمتين، ألفا، لتقدير مستوى في نقطة الوقت الحالية، وبيتا لتقدير المنحدر ب من عنصر الاتجاه في النقطة الزمنية الحالية كما هو الحال مع التمهيد الأسي البسيط، فإن قيمتي ألفا وبيتا لها قيم بين 0 و 1، والقيم التي تقترب من 0 تعني أن القليل من الوزن يوضع على الملاحظات الأخيرة عند وضع التنبؤات المستقبلية القيم. ومن أمثلة السلاسل الزمنية التي يمكن وصفها على الأرجح باستخدام نموذج مضاف مع اتجاه ولا موسمية هي السلسلة الزمنية للقطر السنوي للتنانير النسائية في التنحنح، من 1866 إلى 1911 البيانات متوفرة في الملف البيانات الأصلية من هيبل وماكلويد، 1994. يمكننا أن نقرأ في ورسم البيانات في R عن طريق الكتابة. يمكننا أن نرى من المؤامرة التي كانت هناك زيادة في قطر تنحنح من حوالي 600 في عام 1866 إلى حوالي 1050 في عام 1880، وأنه بعد ذلك انخفض قطر تنحنح إلى حوالي 520 في عام 1911.لجعل التنبؤات، يمكننا أن نتناسب مع نموذج تنبؤية باستخدام وظيفة هولتوينترس في R لاستخدام هولتوينترز ل هولت s الأسي التمهيد، ونحن بحاجة إلى تعيين المعلمة غاما فالس يتم استخدام المعلمة غاما ل هولت-وينترس الأسي تمهيد، كما هو موضح أدناه. على سبيل المثال، لاستخدام هولت s التمهيد الأسي لتناسب نموذج تنبئي للتنورة تنحنح القطر، ونحن type. The القيمة المقدرة ألفا هو 0 84، وبيتا هو 1 00 هذه على حد سواء عالية، تقول لنا أن كل من تقدير القيمة الحالية للمستوى، ومنحدر ب من عنصر الاتجاه، وتستند في الغالب على ملاحظات حديثة جدا في السلاسل الزمنية وهذا يجعل الحس السليم بديهية، لأن مستوى ومنحدر السلاسل الزمنية على حد سواء تغيير الكثير جدا مع مرور الوقت قيمة مجموع من المربعات أخطاء لأخطاء التنبؤ في العينة هو 16954.We يمكن رسم سلسلة الوقت الأصلي كخط أسود، مع القيم المتوقعة كما الأحمر خط على رأس ذلك، عن طريق الكتابة. و يمكن أن نرى من الصورة أن التنبؤات داخل العينة تتفق بشكل جيد مع القيم الملحوظة، على الرغم من أنها تميل إلى التخلف عن القيم الملحوظة قليلا. إذا كنت ترغب في ذلك، يمكنك تحديد القيم الأولية للمستوى والمنحدر b من مكون الاتجاه باستخدام حجج الدالة هولتوينترس والحجج الخاصة بها من الشائع تحديد القيمة الأولية للمستوى إلى القيمة الأولى في السلسلة الزمنية 608 الخاصة ببيانات التنانير والقيمة الأولية للمنحدر إلى القيمة الثانية ناقص القيمة الأولى 9 لتنانير البيانات على سبيل المثال، لتناسب نموذج تنبئي للبيانات تنحنح تنورة باستخدام هولت s التمهيد الأسي، مع القيم الأولية من 608 للمستوى و 9 للمنحدر ب من عنصر الاتجاه، ونحن type. As للتجانس الأسي بسيط، يمكننا أن نجعل التوقعات للأوقات المستقبلية التي لا تغطيها سلسلة زمنية الأصلي باستخدام وظيفة في حزمة التوقعات على سبيل المثال، كانت لدينا سلسلة بيانات الوقت للتنورة هيمس 1866-1911، حتى نتمكن من جعل التوقعات لعام 1912 إلى 1930 19 المزيد من نقاط البيانات، ومؤامرة لهم، عن طريق الكتابة. وتظهر التوقعات كخط أزرق، مع فترات التنبؤ 80 كمنطقة مظللة البرتقالي، وفترات التنبؤ 95 كمنطقة مظللة صفراء. كما بالنسبة للتمهيد الأسي بسيط، يمكننا التحقق مما إذا كان يمكن تحسين النموذج التنبؤي من خلال التحقق مما إذا كانت أخطاء التنبؤ داخل العينة تظهر أوتوكوريلاتيونس غير الصفر في التأخر 1-20 على سبيل المثال، لبيانات تنحنح تنورة، يمكننا أن نجعل من كوريلوغرام، وتنفيذ يجونغ اختبار - Box، عن طريق الكتابة. هنا يظهر الرسم البياني أن الارتباط الذاتي عينة لأخطاء التنبؤ في العينة في تأخر 5 يتجاوز حدود الأهمية ومع ذلك، فإننا نتوقع واحد في 20 من أوتوكوريلاتيونس لأول عشرين الفترات تتجاوز تجاوز 95 أهمية حدود بالصدفة وحدها في الواقع، عندما نقوم بإجراء اختبار لجونغ بوكس، قيمة p هي 0 47، مما يدل على أن هناك أدلة قليلة على أوتوكوريلاتيونس غير الصفر في أخطاء التنبؤ في العينة في الفترات الزمنية 1-20.As ل بسيطة الأسي ز، يجب أن نتحقق أيضا من أن أخطاء التنبؤ لها تباين ثابت مع مرور الوقت، وتوزع عادة بمتوسط ​​صفر ويمكننا أن نفعل ذلك بوضع مخطط زمني لأخطاء التنبؤات، ورسم بياني لتوزيع أخطاء التنبؤ مع منحنى عادي مضاف . وتبين المؤامرة الزمنية لأخطاء التنبؤ أن أخطاء التنبؤ لها تباين ثابت تقريبا مع مرور الوقت ويبين الرسم البياني لأخطاء التنبؤ أنه من المعقول أن يتم توزيع أخطاء التنبؤ عادة مع متوسط ​​الصفر والتباين المستمر. وهكذا، يظهر اختبار يجونغ بوكس أن هناك القليل من الأدلة على أوتوكوريلاتيونس في أخطاء التنبؤ، في حين أن مؤامرة زمنية ورسم بياني من أخطاء التنبؤ تبين أنه من المعقول أن يتم توزيع أخطاء التنبؤ عادة مع متوسط ​​صفر والتباين المستمر لذلك، يمكن أن نخلص إلى أن هولت s الأسي يوفر التمهيد نموذج تنبؤية كافية لأقطار تنحنح تنورة، والتي ربما لا يمكن تحسينها بالإضافة إلى ذلك، فهذا يعني أن الافتراضات ثا ر و 80 و 95 فترات التنبؤات على أساس من المحتمل أن تكون صالحة. ولت-الشتاء الشتاء الأسي. إذا كان لديك سلسلة زمنية يمكن وصفها باستخدام نموذج المضافة مع زيادة أو انخفاض الاتجاه والموسمية، يمكنك استخدام هولت الشتاء الشتاء الأسي التمهيد لجعل التنبؤات على المدى القصير. هولت الشتاء تسارع الأسي يقدر مستوى والانحدار والمكون الموسمي في نقطة الوقت الحالية يتم التحكم في التلميع من قبل ثلاثة المعلمات ألفا، بيتا، وجاما، لتقديرات مستوى، المنحدر ب من الاتجاه والمكون الموسمي، على التوالي، عند النقطة الزمنية الحالية. إن المعلمات ألفا وبيتا و غاما لها قيم بين 0 و 1، والقيم القريبة من 0 تعني أن الوزن القليل نسبيا يوضع على أحدث الملاحظات عند صنع توقعات القيم المستقبلية. على سبيل المثال من السلاسل الزمنية التي يمكن وصفها على الأرجح باستخدام نموذج المضافة مع الاتجاه والموسمية هو سلسلة زمنية من سجل المبيعات الشهرية ل متجر الهدايا التذكارية في بلدة منتجع الشاطئ في ولاية كوينزلاند، نوقشت أستراليا أعلاه. لجعل التنبؤات، يمكننا أن نلائم نموذج تنبئي باستخدام وظيفة هولتوينترس على سبيل المثال، لتناسب نموذج تنبئي لسجل المبيعات الشهرية في متجر للهدايا التذكارية، ونحن . القيم المقدرة ألفا وبيتا و غاما هي 0 41 و 0 00 و 0 96 على التوالي قيمة ألفا 0 41 منخفضة نسبيا، مما يشير إلى أن تقدير المستوى عند النقطة الزمنية الحالية يستند إلى كل من الأخيرة والملاحظات وبعض الملاحظات في الماضي البعيد أكثر قيمة بيتا هي 0 00، مشيرا إلى أن تقدير المنحدر ب من مكون الاتجاه لا يتم تحديثه على مدى السلاسل الزمنية، وبدلا من ذلك يتم تعيين مساوية لقيمته الأولية وهذا يجعل بديهية جيدة حيث يتغير المستوى قليلا عن السلاسل الزمنية، ولكن المنحدر ب من مكون الاتجاه يبقى تقريبا نفس الشيء في المقابل، قيمة غاما 0 96 مرتفعة، مما يشير إلى أن تقدير العنصر الموسمية في الوقت الحالي بوين ر يستند فقط على ملاحظات حديثة جدا. أما بالنسبة للتجانس الأسي بسيط و هولت s التمهيد الأسي، يمكننا رسم سلسلة الوقت الأصلي كخط أسود، مع القيم المتوقعة كخط أحمر على رأس ذلك. نرى من المؤامرة أن الطريقة الأسية هولت الشتاء هي ناجحة جدا في التنبؤ القمم الموسمية، والتي تحدث تقريبا في نوفمبر من كل عام. لجعل التنبؤات في الأوقات المستقبلية غير المدرجة في سلسلة زمنية الأصلي، ونحن نستخدم وظيفة في حزمة توقعات على سبيل المثال، البيانات الأصلية لمبيعات الهدايا التذكارية هي من يناير 1987 إلى ديسمبر 1993 إذا أردنا أن نجعل من توقعات كانون الثاني / يناير 1994 إلى كانون الأول / ديسمبر 1998 48 أشهر أخرى، ورسم التوقعات، ونحن سوف type. The تظهر كخط أزرق، والبرتقالي وتظهر مناطق مظللة صفراء 80 و 95 فترات التنبؤ، على التوالي. يمكننا التحقيق فيما إذا كان يمكن تحسين النموذج التنبئي عند التحقق مما إذا كانت أخطاء التنبؤ في العينة تظهر أوتوكوريلاتيونس غير الصفر في ل أغس 1-20، من خلال إجراء رسم تخطيطي وإجراء اختبار لجونغ بوكس. ويوضح الرسم البياني أن الارتباطات التلقائية لأخطاء التنبؤ في العينة لا تتجاوز حدود الأهمية للتخلف 1-20 وعلاوة على ذلك، فإن قيمة p لجونغ اختبار - Box هو 0 6، مشيرا إلى أن هناك القليل من الأدلة على أوتوكوريلاتيونس غير الصفر في التأخر 1-20.We يمكن أن تحقق ما إذا كان أخطاء التنبؤ لها تباين مستمر مع مرور الوقت، وتوزع عادة مع متوسط ​​الصفر، عن طريق جعل مؤامرة زمنية من الأخطاء المتوقعة ورسم بياني مع منحنى عادي مضاف إليه. ومن المؤامرة الزمنية، يبدو من المعقول أن يكون لأخطاء التنبؤ تباين ثابت مع مرور الوقت من الرسم البياني لأخطاء التنبؤ، يبدو من المعقول أن تكون أخطاء التنبؤ موزعة عادة بمتوسط ​​صفر. وبالتالي، لا يوجد دليل قليل على الترابط الذاتي عند الفترات الزمنية 1-20 لأخطاء التنبؤ، ويبدو أن أخطاء التنبؤ توزع عادة مع متوسط ​​الصفر والتباين الثابت مع مرور الوقت وهذا يشير إلى أن هولت-وينترس أسونين يوفر تمهيد تيال نموذج تنبؤي كاف من سجل المبيعات في متجر للهدايا التذكارية، والتي ربما لا يمكن تحسينها وعلاوة على ذلك، فإن الافتراضات التي تستند إليها فترات التنبؤ هي على الأرجح صالحة. نماذج أريما. طرق التمهيد هي مفيدة للتنبؤات، ولا تضع أي افتراضات بشأن الترابط بين القيم المتعاقبة للمسلسلات الزمنية. ومع ذلك، إذا كنت ترغب في جعل فترات التنبؤ للتنبؤات التي يتم إجراؤها باستخدام أساليب التمهيد الأسي، فإن فترات التنبؤ تتطلب أن تكون أخطاء التنبؤ غير مترابطة وتوزع عادة بمتوسط ​​الصفر والثابت variance. While exponential smoothing methods do not make any assumptions about correlations between successive values of the time series, in some cases you can make a better predictive model by taking correlations in the data into account Autoregressive Integrated Moving Average ARIMA models include an explicit statistical model for the irregular component of at ime series, that allows for non-zero autocorrelations in the irregular component. Differencing a Time Series. ARIMA models are defined for stationary time series Therefore, if you start off with a non-stationary time series, you will first need to difference the time series until you obtain a stationary time series If you have to difference the time series d times to obtain a stationary series, then you have an ARIMA p, d,q model, where d is the order of differencing used. You can difference a time series using the diff function in R For example, the time series of the annual diameter of women s skirts at the hem, from 1866 to 1911 is not stationary in mean, as the level changes a lot over time. We can difference the time series which we stored in skirtsseries , see above once, and plot the differenced series, by typing. The resulting time series of first differences above does not appear to be stationary in mean Therefore, we can difference the time series twice, to see if that gives us a s tationary time series. Formal tests for stationarity. Formal tests for stationarity called unit root tests are available in the fUnitRoots package, available on CRAN, but will not be discussed here. The time series of second differences above does appear to be stationary in mean and variance, as the level of the series stays roughly constant over time, and the variance of the series appears roughly constant over time Thus, it appears that we need to difference the time series of the diameter of skirts twice in order to achieve a stationary series. If you need to difference your original time series data d times in order to obtain a stationary time series, this means that you can use an ARIMA p, d,q model for your time series, where d is the order of differencing used For example, for the time series of the diameter of women s skirts, we had to difference the time series twice, and so the order of differencing d is 2 This means that you can use an ARIMA p,2,q model for your time series The n ext step is to figure out the values of p and q for the ARIMA model. Another example is the time series of the age of death of the successive kings of England see above. From the time plot above , we can see that the time series is not stationary in mean To calculate the time series of first differences, and plot it, we type. The time series of first differences appears to be stationary in mean and variance, and so an ARIMA p,1,q model is probably appropriate for the time series of the age of death of the kings of England By taking the time series of first differences, we have removed the trend component of the time series of the ages at death of the kings, and are left with an irregular component We can now examine whether there are correlations between successive terms of this irregular component if so, this could help us to make a predictive model for the ages at death of the kings. Selecting a Candidate ARIMA Model. If your time series is stationary, or if you have transformed it to a s tationary time series by differencing d times, the next step is to select the appropriate ARIMA model, which means finding the values of most appropriate values of p and q for an ARIMA p, d,q model To do this, you usually need to examine the correlogram and partial correlogram of the stationary time series. To plot a correlogram and partial correlogram, we can use the acf and pacf functions in R, respectively To get the actual values of the autocorrelations and partial autocorrelations, we set plot FALSE in the acf and pacf functions. Example of the Ages at Death of the Kings of England. For example, to plot the correlogram for lags 1-20 of the once differenced time series of the ages at death of the kings of England, and to get the values of the autocorrelations, we type. We see from the correlogram that the autocorrelation at lag 1 -0 360 exceeds the significance bounds, but all other autocorrelations between lags 1-20 do not exceed the significance bounds. To plot the partial correlogram for lags 1-20 for the once differenced time series of the ages at death of the English kings, and get the values of the partial autocorrelations, we use the pacf function, by typing. The partial correlogram shows that the partial autocorrelations at lags 1, 2 and 3 exceed the significance bounds, are negative, and are slowly decreasing in magnitude with increasing lag lag 1 -0 360, lag 2 -0 335, lag 3 -0 321 The partial autocorrelations tail off to zero after lag 3.Since the correlogram is zero after lag 1, and the partial correlogram tails off to zero after lag 3, this means that the following ARMA autoregressive moving average models are possible for the time series of first differences. an ARMA 3,0 model, that is, an autoregressive model of order p 3, since the partial autocorrelogram is zero after lag 3, and the autocorrelogram tails off to zero although perhaps too abruptly for this model to be appropriate. an ARMA 0,1 model, that is, a moving average model of order q 1, since the au tocorrelogram is zero after lag 1 and the partial autocorrelogram tails off to zero. an ARMA p, q model, that is, a mixed model with p and q greater than 0, since the autocorrelogram and partial correlogram tail off to zero although the correlogram probably tails off to zero too abruptly for this model to be appropriate. We use the principle of parsimony to decide which model is best that is, we assume that the model with the fewest parameters is best The ARMA 3,0 model has 3 parameters, the ARMA 0,1 model has 1 parameter, and the ARMA p, q model has at least 2 parameters Therefore, the ARMA 0,1 model is taken as the best model. An ARMA 0,1 model is a moving average model of order 1, or MA 1 model This model can be written as Xt - mu Zt - theta Zt-1 , where Xt is the stationary time series we are studying the first differenced series of ages at death of English kings , mu is the mean of time series Xt, Zt is white noise with mean zero and constant variance, and theta is a parameter that can be estimated. A MA moving average model is usually used to model a time series that shows short-term dependencies between successive observations Intuitively, it makes good sense that a MA model can be used to describe the irregular component in the time series of ages at death of English kings, as we might expect the age at death of a particular English king to have some effect on the ages at death of the next king or two, but not much effect on the ages at death of kings that reign much longer after that. Shortcut the function. The function can be used to find the appropriate ARIMA model, eg type library forecast , then The output says an appropriate model is ARIMA 0,1,1.Since an ARMA 0,1 model with p 0, q 1 is taken to be the best candidate model for the time series of first differences of the ages at death of English kings, then the original time series of the ages of death can be modelled using an ARIMA 0,1,1 model with p 0, d 1, q 1, where d is the order of differencing required. Ex ample of the Volcanic Dust Veil in the Northern Hemisphere. Let s take another example of selecting an appropriate ARIMA model The file file contains data on the volcanic dust veil index in the northern hemisphere, from 1500-1969 original data from Hipel and Mcleod, 1994 This is a measure of the impact of volcanic eruptions release of dust and aerosols into the environment We can read it into R and make a time plot by typing. From the time plot, it appears that the random fluctuations in the time series are roughly constant in size over time, so an additive model is probably appropriate for describing this time series. Furthermore, the time series appears to be stationary in mean and variance, as its level and variance appear to be roughly constant over time Therefore, we do not need to difference this series in order to fit an ARIMA model, but can fit an ARIMA model to the original series the order of differencing required, d, is zero here. We can now plot a correlogram and partial correl ogram for lags 1-20 to investigate what ARIMA model to use. We see from the correlogram that the autocorrelations for lags 1, 2 and 3 exceed the significance bounds, and that the autocorrelations tail off to zero after lag 3 The autocorrelations for lags 1, 2, 3 are positive, and decrease in magnitude with increasing lag lag 1 0 666, lag 2 0 374, lag 3 0 162.The autocorrelation for lags 19 and 20 exceed the significance bounds too, but it is likely that this is due to chance, since they just exceed the significance bounds especially for lag 19 , the autocorrelations for lags 4-18 do not exceed the signifiance bounds, and we would expect 1 in 20 lags to exceed the 95 significance bounds by chance alone. From the partial autocorrelogram, we see that the partial autocorrelation at lag 1 is positive and exceeds the significance bounds 0 666 , while the partial autocorrelation at lag 2 is negative and also exceeds the significance bounds -0 126 The partial autocorrelations tail off to zero af ter lag 2.Since the correlogram tails off to zero after lag 3, and the partial correlogram is zero after lag 2, the following ARMA models are possible for the time series. an ARMA 2,0 model, since the partial autocorrelogram is zero after lag 2, and the correlogram tails off to zero after lag 3, and the partial correlogram is zero after lag 2.an ARMA 0,3 model, since the autocorrelogram is zero after lag 3, and the partial correlogram tails off to zero although perhaps too abruptly for this model to be appropriate. an ARMA p, q mixed model, since the correlogram and partial correlogram tail off to zero although the partial correlogram perhaps tails off too abruptly for this model to be appropriate. Shortcut the function. Again, we can use to find an appropriate model, by typing , which gives us ARIMA 1,0,2 , which has 3 parameters However, different criteria can be used to select a model see help page If we use the bic criterion, which penalises the number of parameters, we get ARIMA 2,0,0 , which is ARMA 2,0 bic. The ARMA 2,0 model has 2 parameters, the ARMA 0,3 model has 3 parameters, and the ARMA p, q model has at least 2 parameters Therefore, using the principle of parsimony, the ARMA 2,0 model and ARMA p, q model are equally good candidate models. An ARMA 2,0 model is an autoregressive model of order 2, or AR 2 model This model can be written as Xt - mu Beta1 Xt-1 - mu Beta2 Xt-2 - mu Zt, where Xt is the stationary time series we are studying the time series of volcanic dust veil index , mu is the mean of time series Xt, Beta1 and Beta2 are parameters to be estimated, and Zt is white noise with mean zero and constant variance. An AR autoregressive model is usually used to model a time series which shows longer term dependencies between successive observations Intuitively, it makes sense that an AR model could be used to describe the time series of volcanic dust veil index, as we would expect volcanic dust and aerosol levels in one year to affect those in much later years , since the dust and aerosols are unlikely to disappear quickly. If an ARMA 2,0 model with p 2, q 0 is used to model the time series of volcanic dust veil index, it would mean that an ARIMA 2,0,0 model can be used with p 2, d 0, q 0, where d is the order of differencing required Similarly, if an ARMA p, q mixed model is used, where p and q are both greater than zero, than an ARIMA p,0,q model can be used. Forecasting Using an ARIMA Model. Once you have selected the best candidate ARIMA p, d,q model for your time series data, you can estimate the parameters of that ARIMA model, and use that as a predictive model for making forecasts for future values of your time series. You can estimate the parameters of an ARIMA p, d,q model using the arima function in R. Example of the Ages at Death of the Kings of England. For example, we discussed above that an ARIMA 0,1,1 model seems a plausible model for the ages at deaths of the kings of England You can specify the values of p, d and q in the ARIMA model by using the order argument of the arima function in R To fit an ARIMA p, d,q model to this time series which we stored in the variable kingstimeseries , see above , we type. As mentioned above, if we are fitting an ARIMA 0,1,1 model to our time series, it means we are fitting an an ARMA 0,1 model to the time series of first differences An ARMA 0,1 model can be written Xt - mu Zt - theta Zt-1 , where theta is a parameter to be estimated From the output of the arima R function above , the estimated value of theta given as ma1 in the R output is -0 7218 in the case of the ARIMA 0,1,1 model fitted to the time series of ages at death of kings. Specifying the confidence level for prediction intervals. You can specify the confidence level for prediction intervals in by using the level argument For example, to get a 99 5 prediction interval, we would type h 5, level c 99 5.We can then use the ARIMA model to make forecasts for future values of the time series, using the function in the forecast R package For example, to forecast the ages at death of the next five English kings, we type. The original time series for the English kings includes the ages at death of 42 English kings The function gives us a forecast of the age of death of the next five English kings kings 43-47 , as well as 80 and 95 prediction intervals for those predictions The age of death of the 42nd English king was 56 years the last observed value in our time series , and the ARIMA model gives the forecasted age at death of the next five kings as 67 8 years. We can plot the observed ages of death for the first 42 kings, as well as the ages that would be predicted for these 42 kings and for the next 5 kings using our ARIMA 0,1,1 model, by typing. As in the case of exponential smoothing models, it is a good idea to investigate whether the forecast errors of an ARIMA model are normally distributed with mean zero and constant variance, and whether the are correlations between successive forecast errors. For example, we can make a correlogram of the forecast errors for our ARIMA 0,1,1 model for the ages at death of kings, and perform the Ljung-Box test for lags 1-20, by typing. Since the correlogram shows that none of the sample autocorrelations for lags 1-20 exceed the significance bounds, and the p-value for the Ljung-Box test is 0 9, we can conclude that there is very little evidence for non-zero autocorrelations in the forecast errors at lags 1-20.To investigate whether the forecast errors are normally distributed with mean zero and constant variance, we can make a time plot and histogram with overlaid normal curve of the forecast errors. The time plot of the in-sample forecast errors shows that the variance of the forecast errors seems to be roughly constant over time though perhaps there is slightly higher variance for the second half of the time series The histogram of the time series shows that the forecast errors are roughly normally distributed and the mean seems to be close to zero Therefo re, it is plausible that the forecast errors are normally distributed with mean zero and constant variance. Since successive forecast errors do not seem to be correlated, and the forecast errors seem to be normally distributed with mean zero and constant variance, the ARIMA 0,1,1 does seem to provide an adequate predictive model for the ages at death of English kings. Example of the Volcanic Dust Veil in the Northern Hemisphere. We discussed above that an appropriate ARIMA model for the time series of volcanic dust veil index may be an ARIMA 2,0,0 model To fit an ARIMA 2,0,0 model to this time series, we can type. As mentioned above, an ARIMA 2,0,0 model can be written as written as Xt - mu Beta1 Xt-1 - mu Beta2 Xt-2 - mu Zt, where Beta1 and Beta2 are parameters to be estimated The output of the arima function tells us that Beta1 and Beta2 are estimated as 0 7533 and -0 1268 here given as ar1 and ar2 in the output of arima. Now we have fitted the ARIMA 2,0,0 model, we can use the model to p redict future values of the volcanic dust veil index The original data includes the years 1500-1969 To make predictions for the years 1970-2000 31 more years , we type. We can plot the original time series, and the forecasted values, by typing. One worrying thing is that the model has predicted negative values for the volcanic dust veil index, but this variable can only have positive values The reason is that the arima and functions don t know that the variable can only take positive values Clearly, this is not a very desirable feature of our current predictive model. Again, we should investigate whether the forecast errors seem to be correlated, and whether they are normally distributed with mean zero and constant variance To check for correlations between successive forecast errors, we can make a correlogram and use the Ljung-Box test. The correlogram shows that the sample autocorrelation at lag 20 exceeds the significance bounds However, this is probably due to chance, since we would ex pect one out of 20 sample autocorrelations to exceed the 95 significance bounds Furthermore, the p-value for the Ljung-Box test is 0 2, indicating that there is little evidence for non-zero autocorrelations in the forecast errors for lags 1-20.To check whether the forecast errors are normally distributed with mean zero and constant variance, we make a time plot of the forecast errors, and a histogram. The time plot of forecast errors shows that the forecast errors seem to have roughly constant variance over time However, the time series of forecast errors seems to have a negative mean, rather than a zero mean We can confirm this by calculating the mean forecast error, which turns out to be about -0 22.The histogram of forecast errors above shows that although the mean value of the forecast errors is negative, the distribution of forecast errors is skewed to the right compared to a normal curve Therefore, it seems that we cannot comfortably conclude that the forecast errors are normally distributed with mean zero and constant variance Thus, it is likely that our ARIMA 2,0,0 model for the time series of volcanic dust veil index is not the best model that we could make, and could almost definitely be improved upon. Links and Further Reading. Here are some links for further reading. For a more in-depth introduction to R, a good online tutorial is available on the Kickstarting R website. There is another nice slightly more in-depth tutorial to R available on the Introduction to R website. You can find a list of R packages for analysing time series data on the CRAN Time Series Task View webpage. To learn about time series analysis, I would highly recommend the book Time series product code M249 02 by the Open University, available from the Open University Shop. There are two books available in the Use R series on using R for time series analyses, the first is Introductory Time Series with R by Cowpertwait and Metcalfe, and the second is Analysis of Integrated and Cointegrated Tim e Series with R by Pfaff. I am grateful to Professor Rob Hyndman for kindly allowing me to use the time series data sets from his Time Series Data Library TSDL in the examples in this booklet. Many of the examples in this booklet are inspired by examples in the excellent Open University book, Time series product code M249 02 , available from the Open University Shop. Thank you to Ravi Aranke for bringing to my attention, and Maurice Omane-Adjepong for bringing unit root tests to my attention, and Christian Seubert for noticing a small bug in plotForecastErrors Thank you for other comments to Antoine Binard and Bill Johnston. I will be grateful if you will send me Avril Coghlan corrections or suggestions for improvements to my email address alc sanger ac uk. Can you give some real-life examples of time series for which a moving average process of order q , i e yt sum q thetai varepsilon varepsilont, text varepsilont sim mathcal 0, sigma 2 has some a priori reason for being a good model At le ast for me, autoregressive processes seem to be quite easy to understand intuitively, while MA processes do not seem as natural at first glance Note that I am not interested in theoretical results here such as Wold s Theorem or invertibility. As an example of what I am looking for, suppose that you have daily stock returns rt sim text 0, sigma 2 Then, average weekly stock returns will have an MA 4 structure as a purely statistical artifact. asked Dec 3 12 at 19 02. Basj In the US, stores and manufacturers frequently issue coupons that can be redeemed for a financial discount or rebate when purchasing a product They are often widely distributed through mail, magazines, newspapers, the internet, directly from the retailer, and mobile devices such as cell phones Most coupons have an expiration date after which they will not be honored by the store, and this is what produces vintages Coupons possibly boost sales, but how many there are out there or how big the rebate is not always known to t he data analyst You can think of them a positive errors Dimitriy V Masterov Jan 28 16 at 21 51.in our article Scaling portfolio volatility and calculating risk contributions in the presence of serial cross-correlations we analyze a multivariate model of asset returns Due to different closing times of the stock exchanges a dependence structure by the covariance appears This dependence only holds for one period Thus we model this as a vector moving average process of order 1 see pages 4 and 5.The resulting portfolio process is a linear transformation of an VMA 1 process which in general is an MA q process with q ge1 see details on pages 15 and 16.answered Dec 3 12 at 21 39.